Questão FC545905
Um servidor público responsável pela instalação de postes de iluminação em uma rua reta precisa distribuir 4 novos postes entre 2 postes já existentes, posicionados nos marcos 10 m
Progressão Aritmética
Um servidor público responsável pela instalação de postes de iluminação em uma rua reta precisa distribuir 4 novos postes entre 2 postes já existentes, posicionados nos marcos 10 m e 45 m de um eixo de referência. Os postes devem ser igualmente espaçados, formando uma progressão aritmética de posições. Qual é a distância fixa entre 2 postes consecutivos e quais são as posições (em metros) dos 4 novos postes?
- Distância: 8 m; posições: 18 m, 26 m, 34 m, 42 m.
- Distância: 7 m; posições: 17 m, 24 m, 31 m, 38 m.
- Distância: 9 m; posições: 19 m, 28 m, 37 m, 46 m.
- Distância: 6 m; posições: 16 m, 22 m, 28 m, 34 m.
- Distância: 7,2 m; posições: 17,2 m, 24,4 m, 31,6 m, 38,8 m.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos dois postes nos marcos 10 m e 45 m e serão colocados mais 4 entre eles formando uma progressão aritmética.
O número total de postes será 6, portanto existem 5 intervalos iguais. Calcule a razão \(d\):
\(d=\dfrac{45-10}{6-1}=\dfrac{35}{5}=7\)
Logo, a distância entre postes consecutivos é de 7 m.
Usando o termo geral \(a_k=10+(k-1)\cdot7\), os postes novos correspondem a \(k=2,3,4,5\):
Posições: 17 m, 24 m, 31 m, 38 m.
Verificação rápida: adicionando mais 7 m a 38 m chega-se ao poste em 45 m, confirmando a divisão correta.
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