Um fiscal tributário analisa a evolução mensal da arrecadação de um determinado tributo ao longo de um ano. Ele observa que os valores formam uma Progressão Aritmética crescente. N

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma sequência em Progressão Aritmética com \(a_3 = R\$\,210.000,00\) e \(a_8 = R\$\,285.000,00\). Use a fórmula do termo geral \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

Calcule a diferença comum \(d\): \(d = \dfrac{a_8-a_3}{8-3} = \dfrac{R\$\,285.000,00 - R\$\,210.000,00}{5} = R\$\,15.000,00\).

Encontre o primeiro termo: \(a_1 = a_3 - 2d = R\$\,210.000,00 - 2\cdot R\$\,15.000,00 = R\$\,180.000,00\).

Calcule o 12º termo: \(a_{12} = a_1 + 11d = R\$\,180.000,00 + 11\cdot R\$\,15.000,00 = R\$\,345.000,00\).

Por fim, a soma dos 12 meses é \(S_{12} = \dfrac{12}{2}(a_1+a_{12}) = 6\cdot(R\$\,180.000,00+R\$\,345.000,00) = R\$\,3.150.000,00\).