Qual é o quarto termo de uma progressão geométrica (PG) que possui razão igual a 3 e cujo primeiro termo é 9?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma PG com \(a_1=9\) e razão \(q=3\).

Use a fórmula do termo geral: \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\).

Para o 4º termo: \(a_4=a_1\cdot q^{3}\).
O expoente 3 indica as três multiplicações por \(q\) necessárias para ir de \(a_1\) a \(a_4\).

Substituindo os valores: \(a_4=9\cdot 3^{3}\).
Calculando: \(3^{3}=27\) e \(9\cdot 27=243\).

Também é possível verificar iterativamente: 9 → 27 → 81 → 243, multiplicando por 3 a cada passo.

Portanto o resultado é 243, correspondente à alternativa D.