Questão FC545930
em que �� representa o tempo, em horas, desde o início do vazamento. Caso nenhuma ação corretiva seja tomada, em quanto tempo o reservatório estará completamente vazio?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
A equipe de gestão patrimonial da Prefeitura Municipal de João Ramalho detectou um vazamento no reservatório de água de um dos prédios administrativos tombados pelo patrimônio público durante uma vistoria de manutenção preventiva. Após análises técnicas, constatou-se que o volume de água restante no reservatório, medido em milhares de litros, varia com o tempo de acordo com a função:
V (t) = –t2 + 4t + 21
em que �� representa o tempo, em horas, desde o início do vazamento. Caso nenhuma ação corretiva seja tomada, em quanto tempo o reservatório estará completamente vazio?
- 4,0 horas.
- 5,0 horas.
- 6,0 horas.
- 7,0 horas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para encontrar quando o reservatório ficará vazio, igualamos o volume a zero: V = 0. Assim, temos a equação \( -t^2 + 4t + 21 = 0 \).
Multiplicando por \(-1\) obtemos \( t^2 - 4t - 21 = 0 \). Aplicamos a fórmula quadrática, calculando o discriminante: Δ = \( (-4)^2 - 4\cdot1\cdot(-21) = 16 + 84 = \) 100.
Logo \( t = \dfrac{4 \pm \sqrt{100}}{2} = \dfrac{4 \pm 10}{2} \), resultando em \( t_1 = 7 \) e \( t_2 = -3 \).
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos \( -3 \) e adotamos \( t = 7 \). Portanto, o reservatório estará vazio em 7,0 horas.
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