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Questão FC545935

Um poste \(\overline {AB}\) de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas,

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

VUNESP · 2025

Um poste \(\overline {AB}\) de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas, \(\overline {AC} \,\,\, e \,\,\, \overline {AD},\) sob ângulos de 30º e 45º com o chão, como mostra a figura.

 

 

figura fora de escala

 

Na condição descrita, é correto afirmar que

  1. \(AB \, = \, CB.\)
  2. \(BC \, = \, \dfrac {3} {2} \, BD.\)
  3. \(CAD\) é um triângulo retângulo.
  4. \(AD \, = \, \sqrt {3} \, BD.\)
  5. \(ADB\) é um triângulo isóceles.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja h a altura do poste, ou seja \(AB=h\). As cordas formam ângulos de 30º e 45º com o chão, logo, usando tangente nos triângulos retos formados com o solo, temos:

\(\tan 30^\circ=\dfrac{h}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{h}{\tan 30^\circ}=h\sqrt{3}\).
\(\tan 45^\circ=\dfrac{h}{BD}\Rightarrow BD=\dfrac{h}{\tan 45^\circ}=h\).

Assim, o segmento do solo entre a base do poste e o ponto D vale \(BD=h\), igual a \(AB\). Portanto, no triângulo \(ADB\) os lados AB e BD são congruentes.

Como possui dois lados iguais, o triângulo \(ADB\) é isósceles, com base \(AD\).

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