Determine o valor do dobro do determinante da matriz abaixo: \(\begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & -7\\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculemos o valor do determinante da matriz e depois o seu dobro. Seja \(D\) o determinante da matriz \( \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 5 & 6 & -7\\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \).

Usando a regra de Sarrus, somam-se os produtos das diagonais direitas: \(D_1 = 3\cdot6\cdot9 + 4\cdot(-7)\cdot7 + 5\cdot5\cdot8 = 162 - 196 + 200 = 166\).

Somam-se os produtos das diagonais contrárias: \(D_2 = 5\cdot6\cdot7 + 3\cdot(-7)\cdot8 + 4\cdot5\cdot9 = 210 - 168 + 180 = 222\).

O determinante é a diferença: \(D = D_1 - D_2 = 166 - 222 = -56\).

Portanto, o dobro do determinante é \(2D = 2\cdot(-56) = -112\), que corresponde à alternativa correta.