Suponha que os elementos da segunda linha da matriz acima sejam dobrados. Qual das alternativas apresenta o determinante dessa nova matriz obtida?

Gabarito

B

Comentário do professor

Ao dobrar os elementos da 2ª linha, formamos uma nova matriz \(R_1\). Pela propriedade dos determinantes, multiplicar uma linha por 2 multiplica o valor do determinante por 2, então basta calcular \(\det R\) e multiplicar por 2.

Usando a regra de Sarrus para \(R=\begin{bmatrix}2&1&3\\5&4&6\\9&0&8\end{bmatrix}\):
\(\det R=2\cdot4\cdot8+1\cdot6\cdot9+3\cdot5\cdot0-(3\cdot4\cdot9+6\cdot0\cdot2+8\cdot1\cdot5)=118-148=-30\).

Portanto \(\det R_1=2\cdot\det R=2\cdot(-30)=-60\).
Resultado: -60