Questão FC545947
Considere o seguinte sistema linear \(\begin{cases} px + 3y = 9 \\ 2x - 6y = 2 \end{cases}\) e marque a alternativa CORRETA.
Álgebra Linear Elementar
COTEC FADENOR · 2025
Considere o seguinte sistema linear \(\begin{cases} px + 3y = 9 \\ 2x - 6y = 2 \end{cases}\) e marque a alternativa CORRETA.
- Se p=2, então o sistema tem infinitas soluções.
- Se p=2, então o sistema tem infinitas soluções.
- Se p=-1, então o sistema não tem solução.
- Se p=-1, então o sistema tem 1 única solução.
- Se p=1, então o sistema não tem solução.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Substituindo p = -1 o sistema fica \( -x+3y=9 \) e \( 2x-6y=2 \).
Multiplicando a primeira equação por 2 obtemos \( -2x+6y=18 \). Compare com a segunda: \( 2x-6y=2 \). As expressões à esquerda são múltiplas uma da outra, pois \( -2x+6y = -1\cdot(2x-6y) \), porém os termos constantes não obedecem à mesma proporção (18 ≠ −2).
Logo, por proporcionalidade dos coeficientes e discrepância nos constantes, as retas correspondentes são paralelas e não se interceptam. Também nota-se que o determinante dos coeficientes é \( -6(p+1) \), que anula para \( p=-1 \), indicando sistema singular; a verificação anterior mostra que é inconsistente. Portanto, o sistema não tem solução.
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