Questão FC545949
Com base no segmento de retas acima, qual é a medida (em cm) do segmento DF?
Geometria Plana
FUNDATEC · 2025
Na figura abaixo, considere que as retas AB, CD e EF sejam paralelas e que os segmentos AC, CE e BD medem 17 cm, 51 cm e 12 cm, respectivamente.
Com base no segmento de retas acima, qual é a medida (em cm) do segmento DF?
- 24.
- 36.
- 48.
- 60.
- 72.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As retas AB, CD e EF são paralelas, portanto o corte por transversais gera segmentos correspondentes proporcionais segundo o Teorema de Tales.
Nosso par de transversais produz os segmentos \(AC\) e \(CE\) numa e \(BD\) e \(DF\) na outra, logo vale a relação de proporcionalidade:
\(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{BD}{DF}\). Substituindo os valores: \(\dfrac{17}{51}=\dfrac{12}{DF}\).
Simplificando \(\dfrac{17}{51}=\dfrac{1}{3}\), temos \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{DF}\). Fazendo a equação: \(DF=3\cdot12=36\).
Portanto, a medida do segmento é 36 cm.
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