A área de um triângulo retângulo é 30 cm2 e sua hipotenusa é 13 cm, qual a diferença absoluta entre as medidas dos catetos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os catetos \(x\) e \(y\). A área do triângulo retângulo é \(30\) cm², logo \(\frac{xy}{2}=30\) e portanto \(xy=60\).

Como a hipotenusa é \(13\) cm, pelo Teorema de Pitágoras temos \(x^2+y^2=13^2=169\).

Para obter a diferença absoluta \(|x-y|\) usamos \((x-y)^2=x^2+y^2-2xy\).

Substituindo: \((x-y)^2=169-2\cdot60=169-120=49\).

Assim \(|x-y|=\sqrt{49}=7\). Não é necessário determinar \(x\) e \(y\) separadamente; o cálculo direto dos quadrados fornece a diferença.