Sabendo que a área do espaço era de 104 m2, Paulo calculou que a metragem linear necessária para fazer a cerca era igual a quantos metros?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para achar a cerca, divida a região em dois retângulos e chame de x a medida indicada. A área total é a soma das áreas: \(x(x+3)+(x+4)(x-1)=104\).

Expandindo e simplificando obtemos \(2x^2+6x-108=0\), ou \(x^2+3x-54=0\). O discriminante é \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-54)=225\), então \(x=\dfrac{-3\pm15}{2}\). Desprezamos o negativo e ficamos com \(x=6\).

A metragem linear da cerca é a soma dos lados externos: \(L=x+x+3+4+x-1\). Assim \(L=3x+6\) e, para \(x=6\), \(L=24\) metros.