Dado um quadrado de lado \(L \ cm\) , a razão entre sua área e sua diagonal é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a área e a diagonal do quadrado, temos \(A=L^2\) e \(d=L\sqrt{2}\).

Logo, a razão entre área e diagonal é \( \dfrac{A}{d}=\dfrac{L^2}{L\sqrt{2}}\).
Cancelando \(L\) resulta \( \dfrac{L}{\sqrt{2}}\).

Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por \(\sqrt{2}\): \( \dfrac{L}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{L\sqrt{2}}{2}\).

Observando as unidades, \(\text{cm}^2/\text{cm}=\text{cm}\). Portanto a expressão final é \(\dfrac{L\sqrt{2}}{2}\ \text{cm}\), igual à alternativa indicada.