Questão FC545970
Em um polígono convexo, a quantidade de diagonais D e a soma dos ângulos internos S podem ser calculas pelas seguintes fórmulas: \(D = \frac{n(n-3)}{2}\) \(S= 180^0 (n-2).\) onde n
Geometria Plana
FAFIPA · 2025
Em um polígono convexo, a quantidade de diagonais D e a soma dos ângulos internos S podem ser calculas pelas seguintes fórmulas:
\(D = \frac{n(n-3)}{2}\)
\(S= 180^0 (n-2).\)
onde n é o número de lados do polígono.
Sabe-se também que um polígono convexo é regular quando todos os seus lados e ângulos internos são congruentes. Sabendo disso, assinale aalternativa que contém a informação CORRETA sobre um polígono regular.
- O octógono regular possui 20 diagonais e a medida de cada ângulo interno é 135°.
- O hexágono regular possui 15 diagonais e a medida de cada ângulo interno é 120°.
- O decágono regular possui 35 diagonais e a medida de cada ângulo interno é 140°.
- O pentágono regular possui 10 diagonais e a medida de cada ângulo interno é 108°.
- O heptágono regular possui 9 diagonais e a medida de cada ângulo interno é 120°.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O polígono em questão é o octógono regular, ou seja, um polígono convexo com n = 8 lados congruentes e ângulos congruentes.
Para o número de diagonais usamos a fórmula \(D=\frac{n(n-3)}{2}\). Substituindo \(n=8\) temos:
\(D=\frac{8(8-3)}{2}=\frac{8\cdot5}{2}=20\).
Para a medida de cada ângulo interno em um polígono regular aplicamos \(A_i=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}\). Com \(n=8\) obtemos:
\(A_i=\frac{(8-2)\cdot180^\circ}{8}=\frac{6\cdot180^\circ}{8}=135^\circ\).
Portanto, o octógono regular possui 20 diagonais e cada ângulo interno mede 135°, confirmando a alternativa correta.
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