Quanto mede o perímetro do polígono da base de uma pirâmide quadrangular regular com volume igual a 405 cm3 e altura de 15 cm?

Gabarito

D

Comentário do professor

Volume de uma pirâmide é dado por \(V=\tfrac{1}{3}\cdot A_{base}\cdot h\). Na pirâmide quadrangular regular a área da base é \(s^2\), onde \(s\) é a aresta da base.

Substituindo: \(405=\tfrac{1}{3}\cdot s^2\cdot 15\). Como \(\tfrac{1}{3}\cdot 15=5\), obtém-se \(405=5s^2\).

Isolando \(s^2\): \(s^2=\dfrac{405}{5}=81\). Tomando a raiz positiva, \(s=9\) cm, pois comprimento é positivo.

O perímetro da base quadrada é \(4s\). Portanto \(4\cdot 9=36\) cm.
Resposta: 36 cm.