Questão FC545988
Ao observar a imagem, o arquiteto identificou que a parte interna do brasão pode ser aproximada pelo retângulo formado pelos pontos A = (0,0); B = (0,3); C = (4. 4, 3); D = (4. 4,
Geometria Analítica
Instituto Consulplan · 2025
Determinado arquiteto da prefeitura de João Ramalho, durante treinamento com os estagiários, propôs uma análise matemática do brasão do município. Utilizando uma malha quadriculada sobreposta à imagem, ele posicionou o brasão no plano cartesiano, relacionando seus elementos geométricos a pontos do plano, conforme imagem a seguir:
Ao observar a imagem, o arquiteto identificou que a parte interna do brasão pode ser aproximada pelo retângulo formado pelos pontos A = (0,0); B = (0,3); C = (4. 4, 3); D = (4. 4, 0); e um semicírculo de diâmetro \(\overline{AD}\). Com base nessa informação, considerando π = 3, qual é a área aproximada da parte interna do brasão em unidades de área (u.a.)?
- 20,46 u.a.
- 27,72 u.a.
- 32,58 u.a.
- 42,24 u.a.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A figura interna do brasão é composta por um retângulo e um semicírculo apoiado em \( \overline{AD} \). O retângulo tem largura 4,4 e altura 3, portanto sua área é \(A_{\text{ret}}=4{,}4\times3\).
Calculando: \(A_{\text{ret}}=13{,}2\) u.a.
O semicírculo tem diâmetro 4,4, logo raio \(r=2{,}2\). A área do semicírculo é metade da área do círculo: \(A_{\text{semi}}=\dfrac{\pi r^{2}}{2}\).
Com \(\pi=3\): \(A_{\text{semi}}=\dfrac{3\times(2{,}2)^{2}}{2}=\dfrac{3\times4{,}84}{2}=7{,}26\) u.a.
Somando as duas partes: \(A_{\text{total}}=13{,}2+7{,}26=20{,}46\) u.a. Essa é a área interna aproximada do brasão.
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