Questão FC545989
Qual é a soma dos dígitos de N?
Outras Questões de Matemática
FACET · 2025
Um palíndromo é um número que pode ser lido da mesma forma da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Por exemplo, 12321 é um palíndromo.
Considere N o menor número inteiro de três dígitos que:
• Não é um palíndromo;
• É a soma de três palíndromos distintos de dois dígitos.
Qual é a soma dos dígitos de N?
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Dois dígitos palíndromos são exatamente os múltiplos de 11: \(11,22,\dots,99\). Logo, a soma de três palíndromos de dois dígitos é múltiplo de 11.
Procuramos o menor número inteiro de três dígitos não palíndromo que seja essa soma. O menor múltiplo de 11 com três dígitos é \(110\).
É preciso verificar que \(110\) pode ser escrito como soma de três palíndromos distintos de dois dígitos. De fato: \(22+33+55=110\), e \(22,33,55\) são distintos.
Além disso \(110\) não é palíndromo. Assim \(N=110\).
A soma dos dígitos de \(N\) é \(1+1+0=2\). Portanto a resposta é 2.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em