Questão FC545990
Uma associação esportiva organiza kits de treinamento contendo cordas com comprimentos de 168 m, 252 m e 336 m. Para garantir uniformidade, todas as cordas devem ser cortadas em se
Conjuntos
Uma associação esportiva organiza kits de treinamento contendo cordas com comprimentos de 168 m, 252 m e 336 m.
Para garantir uniformidade, todas as cordas devem ser cortadas em segmentos de mesmo tamanho, sem qualquer sobra.
O objetivo é obter o maior comprimento possível para cada segmento, facilitando a distribuição igualitária entre os participantes.
Com base nessas informações, determine o comprimento de cada segmento obtido após os cortes.
- Cada segmento terá 84 m de comprimento.
- Cada segmento terá 56 m de comprimento.
- Cada segmento terá 21 m de comprimento.
- Cada segmento terá 42 m de comprimento.
- Cada segmento terá 28 m de comprimento.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para que todas as cordas sejam cortadas em segmentos de mesmo tamanho sem sobra, precisamos do maior comprimento possível que divide 168, 252 e 336 simultaneamente, ou seja, o MDC (máximo divisor comum).
Fazendo a fatoração prima: \(168=2^3\cdot3\cdot7\), \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\) e \(336=2^4\cdot3\cdot7\).
O MDC toma os menores expoentes de cada primo presente em todas as fatorações: \(2^{\min(3,2,4)}=2^2\), \(3^{\min(1,2,1)}=3\) e \(7^{\min(1,1,1)}=7\).
Assim, \(\gcd(168,252,336)=2^2\cdot3\cdot7=4\cdot3\cdot7=84\).
Portanto, cada segmento terá 84 m de comprimento.
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