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Questão FC545992

Em um grupo de 144 praticantes de futebol, alguns também praticam natação, alguns também praticam voleibol e alguns praticam as três modalidades. Nesse grupo, a razão entre o númer

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VUNESP

Em um grupo de 144 praticantes de futebol, alguns também praticam natação, alguns também praticam voleibol e alguns praticam as três modalidades. Nesse grupo, a razão entre o número dos que praticam voleibol e o número dos que praticam natação é igual a \(\large 3 \over 5\) . Entre aqueles que praticam exatamente duas das modalidades, a razão entre o número dos que praticam voleibol e o número dos que praticam natação é igual a \(\large 1 \over 3\)  .

 

Sabendo que é \(\large 5 \over 9\) a razão entre o número dos que praticam as três modalidades e o número dos que praticam uma única modalidade, o número de pessoas que praticam apenas futebol excede o número dos que praticam apenas voleibol e futebol em

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  3. 25.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja f o número que pratica apenas futebol, a os que praticam apenas futebol e voleibol, b os que praticam apenas futebol e natação, e t os que praticam as três modalidades.

Das condições: \((a+t)/(b+t)=3/5\) e entre os que praticam exatamente duas modalidades \(a/b=1/3\). Colocando \(b=3k\) e \(a=k\) obtemos, pela primeira razão, \(t=2k\).

Também é dado \(t/f=5/9\), logo \(f=(9/5)t=(9/5)\cdot2k=(18/5)k\). Para inteiros, tome \(k=5m\), resultando em \(f=18m,\ a=5m,\ b=15m,\ t=10m\).

Do total \(144=f+a+b+t=48m\) vem \(m=3\). Assim \(f=54\) e \(a=15\), logo a diferença pedida é \(54-15=39\).

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