Seja Z um conjunto numérico com 8 elementos distintos pertencentes a R, e sendo P(Z) o conjunto das partes de Z, o número de elementos de P(Z) é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

O conjunto das partes de um conjunto Z, denotado por P(Z), é o conjunto formado por todos os subconjuntos de Z, incluindo o conjunto vazio e o próprio Z.

Para cada elemento de Z existem duas possibilidades ao formar um subconjunto: ou o elemento está presente, ou não está. Essa escolha binária vale para cada um dos \(n\) elementos de Z de forma independente.

Assim, o número total de subconjuntos é dado por \(2^n\), onde \(n\) é o número de elementos do conjunto original.

No problema, Z tem \(n=8\) elementos. Portanto o número de elementos de P(Z) é \(2^8\).

Calculando: \(2^8=256\). Logo, P(Z) contém 256 elementos.