Utilizando os algarismos naturais de 1 a 7, sabe-se que podemos escrever 16.807 números de cinco algarismos, que quando colocados em ordem crescente, observa-se que o número consta

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos mapeando cada número de cinco algarismos formados por 1 a 7 para um índice em base 7: o primeiro corresponde a 0, assim o índice do 10.970º é \(I=10.970-1=10.969\).

Converta \(I\) para base 7 usando as potências \(7^4=2401,\;7^3=343,\;7^2=49,\;7^1=7,\;7^0=1\):
\(10.969=4\cdot2401+1365\),
\(1365=3\cdot343+336\),
\(336=6\cdot49+42\),
\(42=6\cdot7+0\),
\(0=0\cdot1\).

Assim o número em base 7 é \(4,3,6,6,0\). Como os dígitos originais vão de 1 a 7, adicionamos 1 a cada coeficiente: \(5,4,7,7,1\). Logo o 10.970º número é 54.771, alternativa correta.