Questão FC552881
Sabendo que exatamente às 19h20min15s as luzes dos 3 pisca-piscas acenderam simultaneamente, qual será o próximo horário em que esse evento voltará a acontecer?
Conjuntos
IBAM · 2025
Com a proximidade do Natal, uma pessoa que possui um pinheiro plantado no quintal de sua casa resolveu decorá-lo com luzes pisca-pisca, mas para que desse um belo efeito quando acesas no período noturno, já que a árvore possui uma altura de 3 metros, foi necessária a instalação de 3 pisca-piscas. Após a instalação dos pisca-piscas cada um deles foi programado com uma frequência diferente para o acendimento de suas lâmpadas, de modo que o número de vezes que as lâmpadas de cada um deles se acendem a cada minuto passou a ser, respectivamente, de 2, 4 e 12 vezes.
Sabendo que exatamente às 19h20min15s as luzes dos 3 pisca-piscas acenderam simultaneamente, qual será o próximo horário em que esse evento voltará a acontecer?
- 19h20min35s
- 19h20min30s
- 19h20min50s
- 19h20min45s
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para que as três fileiras de luzes acendam juntas é preciso um tempo que seja um múltiplo comum dos intervalos entre acendimentos de cada uma.
Como acendem 2, 4 e 12 vezes por minuto, os intervalos são: \(60/2=30\) s, \(60/4=15\) s e \(60/12=5\) s.
Calcule o MMC desses intervalos pelas fatorações: \(30=2\cdot3\cdot5\), \(15=3\cdot5\), \(5=5\). Assim \(MMC=2\cdot3\cdot5=30\) segundos.
Logo, as luzes voltam a acender simultaneamente a cada 30 segundos.
Partindo de 19h20min15s e somando 30 s obtemos 19h20min45s, que é o próximo instante em que todas acendem juntas.
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