Se S é a soma de todos os divisores positivos de 105 que não são primos e P é a soma de todos os divisores positivos de 105 que são primos, a diferença S – P é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Fatore \(105=3\cdot5\cdot7\). Os divisores resultantes são \(2^3=8\) no total, obtidos como produtos das combinações dos fatores.

Esses divisores são \(1,3,5,7,15,21,35,105\).

Os que são primos entre eles são \(3,5,7\). Assim, P = soma dos primos = \(3+5+7=15\).

Os restantes (incluindo 1 não é primo) são \(1,15,21,35,105\). Portanto S = \(1+15+21+35+105=177\).

Logo \(S-P=177-15=162\). Portanto a diferença vale 162.