Dividindo-se dois números naturais m e n por 5 e 6, respectivamente, obtém-se o mesmo quociente e resto zero em ambas as divisões. Se o produto do MMC pelo MDC desses dois números

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como as divisões têm mesmo quociente e resto zero, existem \(q\in\mathbb{N}\) tais que m = 5q e n = 6q.

Calculando o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo: \(\gcd(5q,6q)=q\) (pois \(\gcd(5,6)=1\)) e \(\operatorname{lcm}(5q,6q)=30q\) (pois \(\operatorname{lcm}(5,6)=30\)).

O produto é \(30q\cdot q=30q^{2}=5070\), logo \(q^{2}=5070/30=169\) e q = 13.

Assim \(m=5\cdot13=65\) e \(n=6\cdot13=78\), então \(m+n=143\). A soma dos algarismos de 143 é 1+4+3=8, que é a resposta.