Questão FC552886
Após quantos minutos as três máquinas serão ligadas ao mesmo tempo novamente?
Conjuntos
IBAM · 2025
Durante a manutenção de uma fábrica, o engenheiro precisa programar o acionamento simultâneo de três máquinas que funcionam em ciclos regulares: a Máquina A liga a cada 12 minutos, a Máquina B a cada 18 minutos e a Máquina C a cada 24 minutos.
Após quantos minutos as três máquinas serão ligadas ao mesmo tempo novamente?
- 90 minutos.
- 72 minutos.
- 48 minutos.
- 84 minutos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para que as três máquinas voltem a ligar ao mesmo tempo, devemos encontrar o MMC dos períodos, pois cada máquina liga em múltiplos do seu ciclo.
Faça a fatoração em primos: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\) e \(24=2^3\cdot3\).
O MMC toma as maiores potências de cada primo: \(2^3\) e \(3^2\). Assim \( \text{MMC}(12,18,24)=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\).
Verificando: \(72/12=6\), \(72/18=4\), \(72/24=3\) são inteiros, portanto as três máquinas ligam juntas novamente em 72 minutos.
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