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Questão FC552888

Considere-se um grupo formado por 8 Técnicos de Informática e, entre eles, se encontra Eurico. Cabe a esse grupo instalar um novo programa em N computadores, obedecendo-se à seguin

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IBAM · 2024

Considere-se um grupo formado por 8 Técnicos de Informática e, entre eles, se encontra Eurico. Cabe a esse grupo instalar um novo programa em N computadores, obedecendo-se à seguinte orientação:

  • Eurico deve realizar o serviço em 1/6 de N computadores os demais computadores devem ser distribuídos igualmente pelos outros técnicos.

Nesse caso, o menor valor possível de N é um número compreendido entre:

  1. 37 e 45
  2. 45 e 54
  3. 56 e 63
  4. 65 e 71
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 8 técnicos e Eurico fará \( \tfrac{1}{6}\) de \(N\) computadores, logo \( \tfrac{N}{6}\) precisa ser inteiro. Portanto, N é múltiplo de 6.

Os outros 7 técnicos dividem igualmente o restante, isto é, \( \tfrac{5}{6}N\) deve ser divisível por 7. Escrevendo \(N=6k\), temos que \( \tfrac{5}{6}N=5k\) e, para ser múltiplo de 7, é preciso que \(k\) seja múltiplo de 7 (pois \(\gcd(5,7)=1\)).

Assim \(k=7m\) e \(N=6\cdot 7\cdot m=42m\). O menor valor positivo ocorre para \(m=1\), ou seja, \(N=42\).

Portanto, o menor \(N\) possível é 42, que pertence ao intervalo entre 37 e 45, confirmando a alternativa correta.

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