Questão FC552889
Uma pessoa está diante de um problema aritmético e sentiu a necessidade de identificar o número máximo de divisores de um número inteiro que lhe foi apresentado. Como o número em q
Conjuntos
IBAM · 2023
Uma pessoa está diante de um problema aritmético e sentiu a necessidade de identificar o número máximo de divisores de um número inteiro que lhe foi apresentado. Como o número em questão não era um número primo, pois nesse caso já saberia que o número de divisores é limitado a 2, recorreu a algumas técnicas de cálculo e, com uma delas que utiliza fatoração, identificou o que necessitava.
Com base nessas observações e sabendo que o número inteiro trabalhado pela pessoa foi o 4.320, podemos concluir que o número de divisores inteiros encontrados foi igual a:
- 44
- 46
- 48
- 50
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para obter o número de divisores inteiros positivos de um inteiro, faça a fatoração em primos e aplique a regra dos expoentes.
Fatorando \(4.320\) obtemos \(4.320=2^5\times3^3\times5^1\).
Se \(n=\prod p_i^{a_i}\), então a quantidade de divisores positivos é \(\prod (a_i+1)\). Aqui, os expoentes são \(5,3,1\).
Calculando: \((5+1)\times(3+1)\times(1+1)=6\times4\times2\).
Portanto, o número de divisores inteiros positivos de \(4.320\) é \(\mathbf{48}\), que corresponde à alternativa correta.
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