Questão FC552893
Um comerciante possui em seu estoque 4 rolos de tecidos com estampas que já não mais atendem à preferência dos clientes, mas para não ficar no prejuízo, decidiu cortar os tecidos d
Conjuntos
IBAM · 2018
Um comerciante possui em seu estoque 4 rolos de tecidos com estampas que já não mais atendem à preferência dos clientes, mas para não ficar no prejuízo, decidiu cortar os tecidos de todos os rolos em pedaços menores de mesma medida e ofertá-los com um generoso desconto no metro de 70%. Sabendo que as medidas dos tecidos contidos nos 4 rolos são, respectivamente, 12 m, 20 m, 32 me 48 m, qual será a metragem máxima de cada tecido após o corte, de forma que não sobre nenhum tecido nos rolos?
- 2 m
- 3 m
- 4 m
- 5 m
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para que não sobre tecido, a medida do pedaço deve dividir exatamente as quatro medidas. Ou seja, buscamos o maior divisor comum (\(mdc\)) de 12, 20, 32 e 48.
Fatorando: \(12=2^2\cdot3\), \(20=2^2\cdot5\), \(32=2^5\), \(48=2^4\cdot3\). O único fator primo comum a todos é 2, com menor expoente igual a 2, logo \(mdc=2^2\).
Portanto, a metragem máxima de cada pedaço é 4 m, pois \(2^2=4\) e qualquer medida maior não dividiria todas as quatro medidas sem sobra.
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