Na rodoviária de certa cidade, o ônibus que vai para São Paulo sai a cada 24 minutos e o que vai para o Rio de Janeiro sai a cada 45 minutos. Sabendo que às 15 horas os horários de

Gabarito

A

Comentário do professor

A coincidência seguinte ocorre quando o número de minutos transcorridos for um múltiplo comum de 24 e 45. Queremos a próxima coincidência, ou seja, o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) desses intervalos.

Decompondo: \(24=2^3\cdot3\) e \(45=3^2\cdot5\). Assim o m.m.c. é \(2^3\cdot3^2\cdot5=360\). Isso significa que as partidas voltam a coincidir após 360 minutos.

Convertendo, \(360\div60=6\) horas. Como a coincidência inicial foi às 15:00, somando 6 horas obtemos 21:00, que é a próxima hora em que ambos os ônibus partirão juntos.