Dois sócios repartiram o lucro de um investimento, no valor de R$ 7.200,00, de forma proporcional ao valor que cada um investiu inicialmente. Sabendo que o sócio A investiu R$ 2.20

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja x o investimento do sócio A; então o sócio B investiu \(x-2200\). Chamando os lucros de \(L_A\) e \(L_B\), temos \(L_A=L_B+1200\) e \(L_A+L_B=7200\).

Da soma dos lucros: \(2L_B+1200=7200\Rightarrow 2L_B=6000\Rightarrow L_B=3000\) e \(L_A=4200\).

Pela proporcionalidade entre lucros e investimentos: \(\dfrac{L_A}{I_A}=\dfrac{L_B}{I_B}\). Substituindo: \(\dfrac{4200}{x}=\dfrac{3000}{x-2200}\).

Resolvendo: \(4200(x-2200)=3000x\Rightarrow 4200x-4200\cdot2200=3000x\Rightarrow 1200x=4200\cdot2200\).

Investimento do sócio A: \(x=\dfrac{4200\cdot2200}{1200}=2200\cdot3{,}5=7700\). Portanto, R$ 7.700,00.