Um professor de Matemática escreveu as 200 primeiras casas decimais do resultado da divisão de 61 por 495. A soma dos 200 algarismos escritos pelo professor é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule primeiro a **expansão decimal**. Multiplicando por 2 obtemos \( \frac{61}{495}=\frac{122}{990}\). Como \(990=10\cdot99\), a parte periódica tem comprimento 2, e de fato

\( \frac{61}{495}=0.1\overline{23}\).

Isso significa que o primeiro algarismo decimal é 1 e os 199 seguintes formam repetições do **bloco** "23".

Dividindo 199 por 2 obtemos \(199=2\cdot99+1\): há 99 ciclos completos "23" e mais um algarismo inicial do ciclo, que é 2. A soma de cada ciclo é \(2+3=5\), então os 99 ciclos somam \(99\cdot5=495\).

Somando o primeiro algarismo e o extra: \(1+495+2=498\). Portanto a soma pedida é 498.