O número \(\sqrt{18}-\sqrt 8\) pertence ao seguinte conjunto numérico:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculando, temos \( \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}\) e \( \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\).
Logo \( \sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\).

Portanto o número em questão é exatamente \(\sqrt{2}\), que pertence ao conjunto dos números irracionais.

Uma justificativa curta da irracionalidade de \(\sqrt{2}\): suponha que \(\sqrt{2}=\tfrac{p}{q}\) com inteiros primos entre si. Ao elevar ao quadrado obtém-se \(p^2=2q^2\), logo \(p^2\) é par e \(p\) também. Escrevendo \(p=2k\) vem \(4k^2=2q^2\) e assim \(q^2=2k^2\), portanto \(q\) é par. Isso contradiz a hipótese de \(p\) e \(q\) primos entre si, então \(\sqrt{2}\) não é racional.