Uma lista contém cinco números distintos. Somando-se a cada um deles a mediana desses cinco números, obtém-se os números 12, 14, 18, 19 e 23. A média aritmética dos cinco números d

Gabarito

A

Comentário do professor

Se a lista original tem cinco números e sua mediana é \(M\), então somando \(M\) a cada termo obtemos os valores dados: \(a_i+M\in\{12,14,18,19,23\}\).

Como a ordem se preserva ao somar a mesma constante, a mediana dos novos números é \(a_3+M\), isto é, \(M+M=2M\). A mediana do conjunto dado é 18, logo \(2M=18\) e \(M=9\).

A média aritmética da lista original é a média dos \(a_i\). Como \(a_i=(\text{valor dado})-M\), a média dos \(a_i\) vale a média dos valores fornecidos menos \(M\).

Calculando: média dos valores dados = \((12+14+18+19+23)/5=86/5=17{,}2\). Subtraindo \(M=9\) obtemos \(17{,}2-9=8{,}2\).

Portanto, a média aritmética da lista inicial é 8,2.