Considere a função f: \(R → R\). definida por f(x) = x2 - (m+2)x + 2m + 9, sendo m um número real. Se o conjunto solução da inequação f(x) > 0 é o conjunto dos números reais, a som

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que \(f(x)=x^2-(m+2)x+2m+9\) seja positiva para todo \(x\in\mathbb{R}\), com coeficiente do termo quadrático positivo, é necessário que o discriminante seja negativo: \( \Delta<0\).

Calcule \( \Delta=(m+2)^2-4(1)(2m+9)=m^2-4m-32.\)

Resolver \(m^2-4m-32<0\). As raízes da equação associada são \(m=\frac{4\pm\sqrt{16+128}}{2}=\frac{4\pm12}{2}\), ou seja \(m=-4\) e \(m=8\). Logo o intervalo solução é \(-4.