O valor de R$ 223.380,00 foi deixado como herança para três irmãos e conforme desejo do inventariante, o mesmo deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à idade dos ben

Gabarito

B

Comentário do professor

Dividiu-se a herança em partes diretamente proporcionais às idades. O mais jovem recebeu R$ 59.130 e o mais velho R$ 91.980, portanto o do meio recebeu \(223.380-59.130-91.980=72.270\).

Sejam \(a\) (mais jovem), \(b\) (meio) e \(c\) (mais velho). Pela proporcionalidade: \(\dfrac{59.130}{a}=\dfrac{72.270}{b}=\dfrac{91.980}{c}=\dfrac{223.380}{a+b+c}\). Como \(a+c=46\), então \(a+b+c=46+b\).

Igualando a razão do irmão do meio à razão total: \(\dfrac{72.270}{b}=\dfrac{223.380}{46+b}\). Fazendo a troca em produto em cruz:

\(223.380\,b=72.270(46+b)\Rightarrow 151.110\,b=72.270\cdot46\).

Assim \(b=\dfrac{72.270\cdot46}{151.110}=22\). Portanto, a idade do 3º irmão é de 22 anos.