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Questão FC553000

Sabendo que entre o público presente nesse evento, a razão entre o número de homens e mulheres, nessa ordem, foi de 5/8 e que todos pagaram a entrada, qual foi o valor total arreca

Proporcionalidade

IBAM · 2023

Em um estádio de futebol foi realizado um show musical com a presença de um público de 54.600 pessoas. Sabe-se que o valor do ingresso para esse evento foi de R$ 550,00 a inteira e R$ 275,00 a meia entrada para as pessoas que se enquadrassem nessa condição.

Sabendo que entre o público presente nesse evento, a razão entre o número de homens e mulheres, nessa ordem, foi de 5/8 e que todos pagaram a entrada, qual foi o valor total arrecadado nesse evento, sabendo que 25% do público feminino e 15% do público masculino pagou meia entrada?

  1. R$ 26.527.630,00
  2. R$ 26.695.340,00
  3. R$ 26.853.750,00
  4. R$ 26.920.480,00
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(h\) o número de homens e \(m\) o de mulheres. Temos \(h+m=54.600\) e \(\dfrac{h}{m}=\dfrac{5}{8}\), portanto \(h=\dfrac{5m}{8}\). Substituindo: \(\dfrac{5m}{8}+m=54.600\Rightarrow \dfrac{13m}{8}=54.600\Rightarrow m=33.600\) e \(h=21.000\).

Quantidade que pagou meia-entrada: \(25\%\) das mulheres \(=0{,}25\times33.600=8.400\); \(15\%\) dos homens \(=0{,}15\times21.000=3.150\). Assim, pagaram inteira: mulheres \(33.600-8.400=25.200\), homens \(21.000-3.150=17.850\).

Total de pagantes inteira \(=25.200+17.850=43.050\). Total de meias \(=8.400+3.150=11.550\).

Arrecadação: \(43.050\times550+11.550\times275=23.677.500+3.176.250=26.853.750\). Portanto, a arrecadação total foi R$ 26.853.750,00.

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