Questão FC553038
Durante uma missão de mapeamento topográfico, um drone segue um perfil de altitude descrito pela função \(h(x) = −x² + 6x − 5\) em que h(x) representa a altitude (em metros) em fun
Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
IBAM · 2025
Durante uma missão de mapeamento topográfico, um drone segue um perfil de altitude descrito pela função
\(h(x) = −x² + 6x − 5\)
em que h(x) representa a altitude (em metros) em função da distância horizontal x (em quilômetros) percorrida pela aeronave. O trecho em que a reta tangente ao perfil é horizontal corresponde à abscissa x igual a:
- 3
- 4
- 5
- 6
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Gabarito
A
Comentário do professor
Uma reta tangente horizontal ao gráfico de \(h(x)\) ocorre quando a inclinação da curva é zero. Essa inclinação é dada pela derivada da função, pois a derivada fornece a inclinação da reta tangente em cada ponto.
Calcule a derivada de \(h(x)= -x^{2}+6x-5\):
\(h'(x)=\dfrac{d}{dx}(-x^{2}+6x-5) = -2x+6\).
Para que a tangente seja horizontal, imponha \(h'(x)=0\):
\(-2x+6=0\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3\).
Portanto, a abscissa correspondente à reta tangente horizontal é x = 3. Esse valor representa 3 quilômetros ao longo do perfil topográfico.
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