Questão FC553056
Francisco tem 27 livros distintos. Desses, 4/9 são de Direito e os restantes de Contabilidade. Seja x o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher dois livros de Di
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2025
Francisco tem 27 livros distintos. Desses, 4/9 são de Direito e os restantes de Contabilidade. Seja x o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher dois livros de Direito, não importando a ordem das escolhas, e y o número máximo de maneiras diferentes de Francisco escolher um livro de Contabilidade. A soma (x + y) corresponde a:
- 78
- 79
- 80
- 81
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Gabarito
D
Comentário do professor
Francisco tem 27 livros e \( \tfrac{4}{9} \) desse total são de Direito. Calculamos: \( \tfrac{4}{9}\times27=12\) livros de Direito.
Os restantes são de Contabilidade, logo \(27-12=15\) livros de Contabilidade.
Para obter x, o número de maneiras de escolher dois livros de Direito sem considerar ordem, usamos combinação: \(C_{12,2}=\dfrac{12\cdot11}{2}=66\).
Para y, escolher um livro de Contabilidade corresponde ao número de livros desse tipo, isto é \(y=15\).
Portanto \(x+y=66+15=81\), que é o resultado correto.
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