No sistema de numeração decimal existem exatamente x números pares formados por três algarismos distintos. A soma dos algarismos de x é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar \(x\) contamos os números pares de três algarismos com dígitos distintos. O dígito das unidades deve ser par, então separamos em dois casos.

Caso 1: unidade = 0. Então a centena pode ser qualquer um de \(1\) a \(9\) (9 opções) e a dezena qualquer dos restantes (8 opções). Total: \(9\times8\times1=72\).

Caso 2: unidade ∈ \{2,4,6,8\} (4 opções). A centena é um dígito de 1 a 9 diferente da unidade (8 opções) e a dezena é qualquer dos demais dígitos (10 menos a centena e a unidade = 8 opções). Total: \(4\times8\times8=256\).

Somando os casos: \(72+256=328\). A soma dos algarismos de \(x=328\) é \(3+2+8=13\). Portanto a resposta é 13.