Questão FC553058
Quantos grupos diferentes de 3 alunos podem ser formados a partir dos 10 candidatos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2025
A escola de Marina está organizando a Feira de Ciências Interativa, onde os alunos vão apresentar experimentos e protótipos inovadores.
Dez alunos se inscreveram para representar a turma. A coordenação da feira decidiu que apenas 3 alunos poderão formar o grupo que irá apresentar o projeto da turma.
Quantos grupos diferentes de 3 alunos podem ser formados a partir dos 10 candidatos?
- 90
- 80
- 100
- 120
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Temos 10 alunos e queremos formar grupos de 3 onde a ordem não importa. Isso define um problema de combinação, pois trocar a ordem dos alunos não gera um grupo novo.
Usamos a fórmula das combinações: \(C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Aqui \(n=10\) e \(k=3\), então \(C(10,3)=\dfrac{10!}{3!7!}\).
Ao simplificar, cancelam-se os fatores de \(7!\), ficando \( \dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}\).
Calculando o numerador e o denominador obtemos \( \dfrac{720}{6}\).
O resultado é \(120\). 120 representa o número de grupos distintos de 3 alunos que podem ser formados a partir dos 10 candidatos.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em