Questão FC553060
No Museu Central de Arte, os conservadores criaram um sistema de códigos de acesso para salas especiais. Cada código possui 4 caracteres distintos, escolhidos entre 7 símbolos artí
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2025
No Museu Central de Arte, os conservadores criaram um sistema de códigos de acesso para salas especiais. Cada código possui 4 caracteres distintos, escolhidos entre 7 símbolos artísticos
(★, ♣, ♠, ♥, ♦, ☼, ☾) e 6 letras maiúsculas (F, G, H, I, J, K)
O primeiro caractere deve, obrigatoriamente, ser uma letra, e os outros três podem ser qualquer símbolo ou letra restante, sem repetição.
O total de códigos possíveis para os conservadores é:
- 8.720
- 7.920
- 9.368
- 5.046
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos 7 símbolos + 6 letras = 13 caracteres no total. A condição é que o primeiro caractere obrigatoriamente seja uma letra e que todos os 4 caracteres sejam sem repetição.
Para o primeiro caractere há \(6\) opções (as 6 letras). Após escolhê‑la, restam \(13-1=12\) caracteres disponíveis para preencher as três posições restantes, sem repetir.
Como a ordem importa, as três posições seguintes são preenchidas por permutações de 3 elementos dentre 12, isto é \(12\cdot11\cdot10\).
Multiplicando as escolhas: \(6\times(12\cdot11\cdot10)=6\times1320=7920\). Portanto o total de códigos possíveis é 7.920.
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