Em um centro de pesquisa aplicada, será formada uma comissão científica com 5 pesquisadores dentre 8 disponíveis. Contudo, dois desses pesquisadores não podem atuar juntos, pois es

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule primeiro o número **total** de comissões sem restrição: \( \binom{8}{5}=56 \).

Agora conte quantas comissões são **proibidas** por conterem os dois pesquisadores juntos. Se ambos estiverem na comissão, restam escolher 3 dos outros 6: \( \binom{6}{3}=20 \).

Subtraindo as proibidas do total obtemos as comissões **válidas**: \(56-20=36\).
Uma verificação alternativa soma os casos com nenhum dos dois ( \( \binom{6}{5}=6 \) ) e com exatamente um deles (escolha qual dos dois: 2 opções, e mais 4 dos 6 restantes: \(2\cdot\binom{6}{4}=30\) ), totalizando \(6+30=36\), confirmando o resultado.