Seja n o número máximo de maneiras diferentes de 15 vagas disponíveis em uma garagem serem ocupadas por 3 carros. O valor de n é:

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa A é correta porque queremos o número máximo de formas de ocupar 15 vagas com 3 carros, assumindo que os carros e as vagas são distintos e que a posição de cada carro importa.

Essa situação corresponde a arranjos simples de 15 elementos tomados 3 a 3, cuja fórmula é \(A(n,p)=\dfrac{n!}{(n-p)!}\).

Aplicando ao caso: \(A(15,3)=\dfrac{15!}{12!}=15\cdot 14\cdot 13\).

Calculando: \(15\cdot 14=210\) e \(210\cdot 13=2730\).

Portanto, o valor de n é 2730, confirmado na alternativa A.