Seja n o número máximo de maneiras diferentes de distribbuir nove tarefas distintas entre três contadores, de modo que cada um deles receba o mesmo número de taferas.O valor de n é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Distribuição igual: Como \(9/3=3\), cada contador recebe 3 tarefas.

Os contadores são distintos, portanto trocar destinatários gera uma distribuição diferente. Contamos escolhendo as tarefas do primeiro, depois do segundo; as restantes vão ao terceiro.

O número de formas é \( \binom{9}{3}\cdot\binom{6}{3}\cdot\binom{3}{3} \).

Calculando: \( \binom{9}{3}=84\), \( \binom{6}{3}=20\), \( \binom{3}{3}=1\). Multiplicando: \(84\cdot20\cdot1=1680\).

Outra forma equivalente é a fórmula multinomial: \( \dfrac{9!}{3!\,3!\,3!}=1680\).

Portanto, o valor de n é 1.680.