Uma criança estava brincando com 7 bolas de mesmo tamanho, sendo 3 bolas vermelhas e 4 bolas pretas. Nessa brincadeira, a criança colocou as 7 bolas enfileiradas. O exemplo a segui

Gabarito

B

Comentário do professor

Como as bolas de mesma cor são indistinguíveis, o que importa é apenas quais posições na fila ficam ocupadas por cada cor. Uma forma direta é escolher as posições ocupadas pelas 3 bolas vermelhas entre as 7 disponíveis.

O número de maneiras de escolher 3 posições de 7 é a combinação \( {7 \choose 3} \), pois a ordem entre as vermelhas não altera o arranjo.

Usando a relação entre permutações e combinações, temos também a fórmula de multinomial \( \frac{7!}{3!\,4!} \), que simplifica para \( {7 \choose 3} \).

Calculando: \( {7 \choose 3}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35 \). Portanto, o número máximo de enfileiramentos distintos é 35.