Questão FC553067
Dispondo apenas das letras do seu nome, Rita pretende criar uma senha de 3 letras em que pelo menos uma dessas letras apareça mais de uma vez. A quantidade máxima de senhas diferen
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2023
Dispondo apenas das letras do seu nome, Rita pretende criar uma senha de 3 letras em que pelo menos uma dessas letras apareça mais de uma vez. A quantidade máxima de senhas diferentes que podem ser criadas corresponde a:
- 30
- 35
- 40
- 45
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As letras do nome Rita são quatro distintas: R, I, T e A. Primeiro calculamos o número total de senhas de 3 letras possíveis, permitindo repetição: \(4\times4\times4=64\).
Em seguida determinamos quantas senhas têm as três letras todas diferentes. Escolhemos 3 letras entre 4: \(C(4,3)=4\), e permutamos essas três em \(3!=6\) ordens, totalizando \(4\times6=24\).
Queremos senhas em que pelo menos uma letra se repete, ou seja, todas exceto as 24 com letras distintas. Então as senhas desejadas são \(64-24=40\).
Portanto, a quantidade máxima de senhas diferentes que atendem à condição é 40.
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