De um grupo formado por N técnicos fazendários, dois serão escolhidos para realizar uma diligência. Se existem exatamente 21 maneiras diferentes de se fazer esta escolha, o valor d

Gabarito

A

Comentário do professor

A escolha de dois técnicos sem ordem é feita por combinação. Usamos a fórmula \(C_{N,2}=\dfrac{N!}{2!(N-2)!}\).

Como há exatamente 21 maneiras, igualamos: \(C_{N,2}=21\), ou seja \( \dfrac{N(N-1)}{2}=21\).

Multiplicando ambos os lados por 2 obtém-se \(N(N-1)=42\).

Procuramos um inteiro positivo que satisfaça essa equação. Verifica-se que \(7\times 6=42\), portanto \(N=7\).

Conclusão: o número de técnicos é 7.