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Questão FC553070

Supondo que eu seja um desses participantes, com base nessas regras do jogo, quantas serão as possíveis combinações de resultados, entre vitórias (V) e derrotas (D),·que poderão me

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBAM · 2023

Suponha que para participar de um jogo de tabuleiro sejam entregues ao participante 2 fichas e este jogo tenha sido idealizado de forma que a cada partida o participante aposta 1 de suas fichas, sendo que, em caso de vitória, o jogador ganha 1 ficha, além de recuperar a ficha apostada e, no caso de derrota, perde a ficha apostada.

 

Até 5 pessoas podem participar de cada rodada que poderão permanecer no jogo enquanto tiverem fichas consigo, podendo o vencedor ser definido ao final de 2 partidas (caso seja o dia de sorte de algum jogador) ou, no máximo, ao final 4 partidas, onde o vencedor será aquele que acumular a maior quantidade de fichas, podendo inclusive ocorrer mais de um vencedor na mesma pontuação, o que será considerado um empate.

 

Supondo que eu seja um desses participantes, com base nessas regras do jogo, quantas serão as possíveis combinações de resultados, entre vitórias (V) e derrotas (D),·que poderão me levar a participar das 4 partidas, independentemente de eu ser o vencedor com mais fichas?

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece observando que tenho 2 fichas e cada derrota (D) reduz 1 ficha, enquanto cada vitória (V) acrescenta 1 ficha. Se eu perder as duas primeiras partidas, fico com 0 fichas e sou eliminado, sem poder jogar a 3ª e 4ª.

Portanto, para participar das 4 partidas é suficiente evitar o caso em que as duas primeiras sejam D. O total de sequências de resultados possíveis em 4 partidas é \(2^4=16\).

O número de sequências com as duas primeiras sendo D é \(2^2=4\) (as últimas duas podem ser qualquer combinação). Subtraindo, obtemos \(16-4=12\).

Logo, existem 12 combinações de V e D que me permitem jogar as 4 partidas.

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