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Questão FC553083

Uma família de quatro pessoas possui um casal de filhos dos quais se sabe que a idade do filho corresponde a 1/3 da idade do pai, enquanto que a idade da filha é igual a 3/4 da ida

Equações

IBAM · 2023

Uma família de quatro pessoas possui um casal de filhos dos quais se sabe que a idade do filho corresponde a 1/3 da idade do pai, enquanto que a idade da filha é igual a 3/4 da idade do filho. Sabendo que a mãe nesta família é 4 anos mais jovem que o pai e que a soma da idade dos quatro integrantes é igual a 120 anos, então a idade da filha corresponde a qual fração da soma da idade de todos os integrantes?

  1. 1/10
  2. 2/3
  3. 1/5
  4. 2/9
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x\) a idade do pai. O filho tem \(x/3\) e a filha tem \(\tfrac{3}{4}\) da idade do filho, ou seja \(\tfrac{3}{4}\times \tfrac{x}{3}=x/4\).

A mãe é 4 anos mais jovem que o pai, portanto tem \(x-4\). A soma das idades é 120, então

\(x+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}+(x-4)=120\). Agrupando termos fica \(2x+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}=124\).

Multiplicando por 12 (mmc) obtemos \(24x+4x+3x=1488\), isto é \(31x=1488\) e \(x=48\).

A filha tem \(x/4=48/4=12\) anos. A fração que representa sua idade sobre o total é \(\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}\), confirmando a alternativa correta.

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