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Questão FC553085

A, B, C e D são quatro pontos distintos de uma reta conforme mostrado abaixo. Sabe-se que \(\overline{AD}\) é igual ao dobro da medida de \(\overline{CD}\), \(\overline{BC}\) = 42

Equações

IBAM · 2023

A, B, C e D são quatro pontos distintos de uma reta conforme mostrado abaixo. Sabe-se que \(\overline{AD}\) é igual ao dobro da medida de \(\overline{CD}\), \(\overline{BC}\) = 42 cm e \(\overline{AB}\) é igual ao quintuplo de \(\overline{CD}\). Com base nessas informações podemos concluir que a medida do segmento \(\overline{AB}\) é igual a:

  1. 114 cm
  2. 105 cm
  3. 98 cm
  4. 85 cm
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(\overline{CD}=x\). Então \(\overline{AD}=2x\) e \(\overline{AB}=5x\), e sabemos que \(\overline{BC}=42\text{ cm}\).

Observando os pontos na reta, o segmento \(\overline{AB}\) é formado pela soma dos trechos \(\overline{AD}+\overline{CD}+\overline{BC}\). Assim:

\(2x + x + 42 = 5x\)

Resolvendo: \(3x + 42 = 5x\) ⟹ \(42 = 2x\) ⟹ \(x = 21\text{ cm}\).

Portanto, \(\overline{AB}=5x=5\cdot21=105\text{ cm}\), confirmando a alternativa correta: 105 cm.

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