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Questão FC553088

João e José são os dois pequenos empresários e suas empresas produzem um mesmo produto que é utilizado como matéria prima em outras empresas.Na empresa de João, o valor de venda de

Equações

IBAM · 2015

João e José são os dois pequenos empresários e suas empresas produzem um mesmo produto que é utilizado como matéria prima em outras empresas.Na empresa de João, o valor de venda de cada tonelada de seu produto é obtido a partir da fórmula \(V_q = 1,35 q + 12\) , enquanto que na empresa de José esta fórmula está definida por \(V_q = 1,10q + 15\), sendo que em ambas as empresas, "V" é o valor em milhares de reais e "q" é a quantidade comercializada em toneladas. Qual a quantidade de toneladas a ser comercializada por cada empresa, para que os valores de vendas sejam iguais?

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Gabarito

D

Comentário do professor

As expressões do valor de venda em função da quantidade são \(V_q = 1,35q + 12\) (João) e \(V_q = 1,10q + 15\) (José). Aqui \(V\) está em milhares de reais e \(q\) em toneladas.

Para que os valores sejam iguais, igualamos as duas expressões:

\(1{,}35q + 12 = 1{,}10q + 15\)

Isolando \(q\): subtraindo \(1{,}10q\) de ambos os lados e passando 12 para o outro lado resulta em \(0{,}25q = 3\). Assim \(q = \dfrac{3}{0{,}25} =\) 12.

Verificação: \(V_{João}=1{,}35\cdot12+12=28{,}2\) e \(V_{José}=1{,}10\cdot12+15=28{,}2\), logo os valores coincidem quando \(q =\) 12 toneladas.

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